Карта и её математическая основа

Четвёртый год вы изучаете географию и, наверное, думаете, что всё знаете про географические карты. Но это не так. Часть из того, о чём будет говориться в этой теме, является повторением. Но и много нового вам предстоит узнать.

Сам термин «карта» в прямом переводе с латыни означает «лист» или «бумага» и появился в применении к изображению земной поверхности в эпоху раннего Средневековья. В России, кстати, первоначально применялся другой термин — чертёж. Только со времён Петра I стали использовать слово «карта».

Географическая карта — это уменьшенное, математически определённое изображение поверхности Земли, на котором все объекты показаны в принятой системе условных знаков.

Поскольку карта — это не вольное живописное изображение Земли, а строгий чертёж, то в неё заложена определённая математическая основа. Математической основой карт являются картографическая проекция, масштаб и система координат. Именно они позволяют не только обозревать с помощью карты обширные территории, но и ориентироваться по карте, а также производить с её помощью разнообразные измерения и вычисления. Масштаб и система географических координат вам уже знакомы, а вот о картографических проекциях нужно поговорить.

 При создании карты решается весьма непростая задача — перенос изображения с поверхности шара на плоскость. Шар (сфера) — это такое тело, которое, в отличие, например, от куба, невозможно без разрывов превратить в плоскую развёртку (рис. 1). А карта — это плоский лист. Чтобы из шара получить такой лист, его поверхность придётся сжимать и растягивать. Поэтому на географической карте неизбежны искажения. Вы наверняка обращали на них внимание. Так вот, назначение проекции заключается в том, чтобы сделать эти искажения минимальными.

Картографическая проекция — это математически определённые изображения поверхности земного шара на плоскости карты.

 На картах могут быть четыре вида искажений: искажения длин, углов, форм и площадей.

Самые большие искажения имеют обычно мировые карты и карты полушарий. Меньшие искажения у карт материков. Вообще, чем меньше изображённая территория, тем меньше на карте величина искажения.

Сделать карту, вовсе лишённую искажений, невозможно. Даже самые передовые технологии дают возможность лишь ослабить эти искажения. Но использование различных проекций позволяет управлять искажениями. Выбирая ту или иную проекцию, мы можем выбрать такой вид искажений, который не мешал бы нам использовать карту по назначению, ведь карты могут быть использованы в разных целях. Приведём лишь один пример. Навигационные карты используются для прокладки курса корабля. Для таких карт принципиально важно, чтобы на них отсутствовали искажения углов, всё остальное уже не так важно. Вот мы и выбираем для них такую проекцию, в которой углы не искажаются, а площади, формы и длины искажены очень сильно.

По характеру искажений проекции делят на три группы.

Равновеликие проекции — они сохраняют площади без искажений. В  них сильно нарушены углы и формы, но зато они удобны для измерения площадей объектов.

 Название говорит само за себя — эти проекции оставляют без искажений углы и формы контуров. Они очень удобны для определения направлений и прокладки маршрутов по азимуту. Но за это приходится расплачиваться значительными искажениями площадей.

Произвольные проекции — это проекции, в которых в тех или иных произвольных соотношениях искажаются и площади, и углы, и формы. При их построении стремятся достичь некоторого компромисса в распределении искажений для каждого конкретного случая.

Как можно добиться того, чтобы на карте присутствовали только не мешающие нам искажения? Для этого при построении карт используют так называемые вспомогательные поверхности.

 При построении карт изображение с поверхности шара переносят на поверхность некой промежуточной фигуры, которую потом можно безо всяких искажений развернуть на плоскости. К таким фигурам можно отнести цилиндр, конус.

По виду вспомогательной поверхности различают цилиндрические, конические и азимутальные проекции (рис. 2). Если с названиями цилиндрической и конической проекции всё понятно, то с азимутальной проекцией нужно разобраться.

Азимута́льные проекции используют в качестве вспомогательной поверхности просто плоскость. Эти проекции нужны при создании карт полушарий, карт Северного Ледовитого океана и Антарктиды, а также материков и отдельных стран. Особенно хорошо в этой проекции получается изображение небольших стран с почти округлой формой.

Карты, построенные в разных картографических проекциях, можно отличать по виду картографической сетки (см. рис. 2). Знать, в какой картографической проекции построена карта, нужно для того, чтобы определить, где на ней отсутствуют искажения, а где их больше всего. Так, у ци линдрических проекций нет искажений на линии экватора, а чем дальше от экватора, тем искажения больше. У азимутальных проекций нет искажений в центральной точке карты, а у конических — вдоль параллели касания конуса и шара.

Наша страна имеет большие размеры как по широте, так и по долготе. Поэтому азимутальная проекция не очень годится. При этом Россия находится далеко от экватора, где искажения на картах цилиндрической проекции особенно сильны. Поэтому наилучшим для изображения территории нашей страны является коническая проекция. Меридианы на ней — прямые линии, которые как лучи расходятся из точки Северного полюса, а параллели — дуги разной кривизны.